Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 399

\[\boxed{\mathbf{399}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AM - биссектриса;\]

\[\angle BAC = 70{^\circ};\]

\[CK \parallel AM;\]

\[AB \cap CK = K.\]

\[Найти:\]

\[углы\ \mathrm{\Delta}AKC.\]

\[Решение.\]

\[1)\ CK \parallel AM;\ \ AK - секущая:\]

\[\angle AKC = \angle BAM = \frac{1}{2}\angle BAC =\]

\[= 35{^\circ}\ (соответственные).\]

\[2)\ CK \parallel AM;AC - секущая:\]

\[\angle ACK = \angle CAM = \frac{1}{2}\angle BAC =\]

\[= 35{^\circ}\ (накрест\ лежащие).\]

\[3)\ \angle KAC = 180{^\circ} - (35{^\circ} + 35{^\circ}) =\]

\[= 110{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \angle KAC = 110{^\circ};\ \ \]

\[\angle AKC = \angle ACK = 35{^\circ}.\]