Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 398

\[\boxed{\mathbf{398}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ к\ задаче:255.\]

\[Дано:\]

\[BC \parallel AD;\]

\[\angle B = 100{^\circ};\]

\[\angle ACD = 95{^\circ};\]

\[\angle D = 45{^\circ}.\]

\[Доказать:\]

\[AB = BC.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ \]

\[треугольника:\]

\[\angle CAD = 180{^\circ} - (\angle ACD + \angle D) =\]

\[= 180{^\circ} - (95{^\circ} + 45{^\circ}) = 40{^\circ}.\]

\[2)\ BC \parallel AD;\ \ AC - секущая:\]

\[\angle BCA = \angle CAD =\]

\[= 40{^\circ}\ (как\ накрест\ лежащие).\]

\[3)\ В\ \ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[\angle BAC = 180 - (\angle B + \angle BCA) =\]

\[= 180{^\circ} - (100{^\circ} + 40{^\circ}) = 40{^\circ};\]

\[\angle BCA = \angle BAC = 40{^\circ} - углы\ \]

\[при\ основании.\]

\[4)\ Следовательно:\]

\[\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный,\ \]

\[с\ основанием\ AC;\]

\[AB = BC.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]