Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 395

\[\boxed{\mathbf{395}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[BC - основание;\]

\[BK - биссектриса;\]

\[\angle AKB = 105{^\circ}.\]

\[Найти:\]

\[\angle A;\ \angle B;\ \angle C.\]

\[Решение.\]

\[1)\ \angle B = \angle C = x.\]

\[2)\ \angle AKB - внешний\ при\ \]

\[вершине\ \text{K\ }для\ \mathrm{\Delta}BKC:\]

\[\angle AKB = \angle KBC + \angle C =\]

\[= \frac{1}{2}x + x = \frac{3}{2}x\]

\[\frac{3}{2}x = 105{^\circ}\]

\[x = 105 \cdot \frac{2}{3} = 70{^\circ}.\]

\[3)\ \angle B = \angle C = 70{^\circ}.\]

\[\angle A = 180{^\circ} - 2x =\]

\[= 180{^\circ} - 140{^\circ} = 40{^\circ}.\]

\[Ответ:40{^\circ};70{^\circ};70{^\circ}.\]