Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 393
Задание 393
\[\boxed{\mathbf{393}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[Дано:\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AB = BC;\]
\[\angle DAB - внешний;\]
\[AE;CF - биссектрисы;\]
\[AE \cap CF = O.\]
\[Доказать:\]
\[\angle AOC = \angle DAB.\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ AE;CF - биссектрисы:\]
\[\angle BAE = \angle CAE = \angle BCF =\]
\[= \angle ACF = \frac{1}{2}\angle A.\]
\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}AOC:\]
\[\angle DAO - внешний\ при\ \]
\[вершине\ A,\ равен\ сумме\ двух\ \]
\[несмежных\ внутренних\ углов:\]
\[\angle DAO = \angle DAB + \angle BAE =\]
\[= \angle DAB + \frac{1}{2}\angle A;\]
\[\angle OCA = \frac{1}{2}\angle A.\]
\[3)\ Получаем:\]
\[\angle DAB + \frac{1}{2}\angle A = \angle AOC + \frac{1}{2}\angle A\]
\[\angle AOC = \angle DAB.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
