Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 372

\[\boxed{\mathbf{372}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AB = BC;\]

\[\angle B = 36{^\circ};\]

\[AD - биссектриса.\]

\[Доказать:\]

\[\mathrm{\Delta}ADB;\ \]

\[\mathrm{\Delta}CAD - равнобедренные.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Напротив\ равных\ сторон\ \]

\[лежат\ равные\ углы\ (AB = BC):\]

\[\angle A = \angle C.\]

\[2)\ Сумма\ углов\ треугольника:\]

\[2\angle A + \angle B = 180{^\circ}\]

\[\angle A = \frac{180{^\circ} - \angle B}{2}\]

\[\angle A = \angle C = \frac{180 - 36}{2} = 72{^\circ}.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ADB - равнобедренный,\ \]

\[с\ основанием\ AB:\]

\[\angle ABD = \angle B = 36{^\circ};\]

\[\angle BAD = \frac{1}{2}\angle A = \frac{1}{2} \cdot 72 = 36{^\circ}.\]

\[4)\ Внешний\ угол\ \text{CDA\ }равен\ \]

\[сумме\ несмежных\ внутренних\ \]

\[углов\ \mathrm{\Delta}ADB:\]

\[\angle CDA = \angle ABD + \angle BAD =\]

\[= 36 + 36 = 72{^\circ}.\]

\[5)\ \mathrm{\Delta}CDA - равнобедренный,\ \]

\[с\ основанием\ CD:\]

\[\angle CDA = 72{^\circ};\]

\[\angle DCA = \angle C = 72{^\circ}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]