Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 371

\[\boxed{\mathbf{371}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AK;CM - биссектрисы;\]

\[AK \cap CM = O;\]

\[\angle BAC = 116{^\circ};\]

\[\angle BCA = 34{^\circ}.\]

\[Найти:\]

\[\angle AOC.\]

\[Решение.\]

\[Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}AOC:\]

\[\angle OAC = \frac{1}{2}\angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 116 =\]

\[= 58{^\circ};\]

\[\angle OCA = \frac{1}{2}\angle BCA = \frac{1}{2} \cdot 34 = 17{^\circ};\]

\[\angle AOC =\]

\[= 180 - (\angle OAC + \angle OCA) =\]

\[= 180 - (58 + 17) = 105{^\circ}.\]

\[Ответ:105{^\circ}.\]