Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 354

\[\boxed{\mathbf{354}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[AC;BD - отрезки;\]

\[AC \cap BD = O;\]

\[AB = BC = CD = AD.\]

\[Доказать:\]

\[AC\bot BD.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}ADC - по\ \]

\[третьему\ признаку:\]

\[AB = BC = CD = AD - по\ \]

\[условию;\]

\[AC - общая\ сторона.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle BAC = \angle DAC = \angle BCA =\]

\[= \angle DCA;\]

\[AC - биссектриса\ углов\ \text{BAD\ }и\ \]

\[\text{BCD.}\]

\[2)\ \ \mathrm{\Delta}ABD - равнобедренный,\ \]

\[с\ основанием\ BD;\]

\[AO - биссектриса\ и\ высота;\]

\[AO\bot BD;\ \ AC\bot BD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]