Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 353

\[\boxed{\mathbf{353}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[AB - отрезок;\]

\[C \in AB;\]

\[AC\ :BC = 2\ :1;\]

\[D \in AC;\]

\[AD\ :CD = 3\ :2.\]

\[Найти:\]

\[AD\ :DB.\]

\[Решение:\]

\[Пусть\ AB = x;\ \ AC = \frac{2}{3}x;\ \ \]

\[BC = \frac{1}{3}\text{x.}\]

\[AD = \frac{3}{5}AC = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3}x = \frac{2}{5}x;\]

\[BD = AB - BD = x - \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}x;\]

\[AD\ :BD = \frac{2}{5}x\ :\frac{3}{5}x = 2\ :3.\]

\[Ответ:AD\ :DB = 2\ :3.\]