Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 352

\[\boxed{\mathbf{352}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AE;CF - биссектрисы;\]

\[AE \cap CF = O;\]

\[MO \parallel AB;\]

\[KO \parallel BC;\]

\[M \in AC;\]

\[K \in AC.\]

\[Доказать:\]

\[P_{\text{MOK}} = AC.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ MO \parallel AB;\ \ AO - секущая:\]

\[\angle BAO = \angle AOM - накрест\ \]

\[лежащие.\]

\[2)\ AE - биссектриса:\]

\[\angle BAE = \angle CAE;\]

\[\angle BAO = \angle MAO.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle MAO = \angle MOA;\]

\[\mathrm{\Delta}MAO - равнобедренный,\]

\[с\ основанием\ \text{AO.}\]

\[Следовательно:\ \ AM = MO.\]

\[3)\ KO \parallel BC;CO - секущая:\]

\[\angle BCO = \angle KOC - накрест\ \]

\[лежащие.\]

\[4)\ CF - биссектриса:\]

\[\angle ACF = \angle BCF;\]

\[\angle BCO = \angle KCO.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle KOC = \angle KCO;\]

\[\mathrm{\Delta}KOC - равнобедренный,\ \]

\[с\ основанием\ \text{CO.}\]

\[Следоватедьно:\ \ CK = OK.\]

\[5)\ P_{\text{MOK}} = OM + MK + KO =\]

\[= AM + MK + KC = AC.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]