Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 351

\[\boxed{\mathbf{351}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AE;CF - биссектрисы;\]

\[AE \cap CF = O;\]

\[MK \parallel AC;\]

\[O \in MK;\]

\[M \in AB;\]

\[K \in BC.\]

\[Доказать:\]

\[MK = AM + CK.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ MK \parallel AC;\ \ AO - секущая:\]

\[\angle MOA = \angle OAC - накрест\ \]

\[лежащие.\]

\[2)\ AE - биссектриса:\]

\[\angle BAE = \angle CAE;\]

\[\angle MAO = \angle OAC.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle MAO = \angle MOA;\]

\[\mathrm{\Delta}MAO - равнобедренный,\ \]

\[с\ основанием\ \text{AO.}\]

\[Следовательно:\ \ AM = MO.\]

\[3)\ MK \parallel AC;CO - секущая:\]

\[\angle KOC = \angle ACO - накрест\ \]

\[лежащие.\]

\[4)\ CF - биссектриса:\]

\[\angle ACF = \angle BCF;\]

\[\angle ACO = \angle KCO.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle KOC = \angle KCO;\]

\[\mathrm{\Delta}KOC - равнобедренный,\]

\[с\ основанием\ \text{CO.}\]

\[Следоватедьно:\ \ CK = OK.\]

\[5)\ По\ основному\ свойству\ \]

\[величины\ отрезка:\]

\[MK = MO + OK = AM + CK.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]