Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 350

\[\boxed{\mathbf{350}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AM - биссектриса;\]

\[BK \parallel AM;\]

\[BK \cap AC = K.\]

\[Доказать:\]

\[\mathrm{\Delta}BAK - равнобедренный.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ BK \parallel AM;\ \ AB - секущая:\]

\[\angle ABK = \angle BAM - накрест\ \]

\[лежащие.\]

\[2)\ BK \parallel AM;\ \ AK - секущая:\]

\[\angle AKB =\]

\[= \angle CAM - соответственные.\]

\[3)\ AM - биссектриса:\]

\[\angle BAM = \angle CAM.\]

\[4)\ Углы\ при\ основании\ равны,\ \]

\[следовательно:\]

\[\mathrm{\Delta}BAK - равнобедренный.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]