Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 349

\[\boxed{\mathbf{349}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ к\ задаче:242.\]

\[Дано:\]

\[AB \parallel DE;\ \]

\[\angle ABC = 120{^\circ};\]

\[\angle CDE = 150{^\circ}.\]

\[Доказать:\]

\[BC\bot CD.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Проведем\ CF \parallel AB \parallel DE.\]

\[2)\ CF \parallel AB;BC - секущая:\]

\[\angle ABC\ и\ \]

\[\angle BCF - односторонние.\]

\[\angle BCF = 180{^\circ} - \angle ABC =\]

\[= 180 - 120 = 60{^\circ}.\]

\[3)\ CF \parallel DE;CD - секущая:\]

\[\angle CDE\ и\ \]

\[\angle DCF - односторонние.\]

\[\angle DCF = 180{^\circ} - \angle CDE =\]

\[= 180 - 150 = 30{^\circ}.\]

\[4)\ По\ основному\ свойству\ \]

\[величины\ угла:\]

\[\angle BCD = \angle BCF + \angle DCF =\]

\[= 60{^\circ} + 30{^\circ} = 90{^\circ}.\]

\[Следовательно:\]

\[BC\bot CD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]