Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 346

\[\boxed{\mathbf{346}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ к\ задаче:240.\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AB = AC;\]

\[AF = FE;\]

\[AB \parallel EF.\]

\[Доказать:\]

\[AE\bot BC.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}AFE - равнобедренный,\ \]

\[с\ основанием\ \text{AE}:\]

\[AF = FE.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle FAE = \angle FEA - углы\ при\ \]

\[основании.\]

\[2)\ AB \parallel EF;\ \ AE - секущая:\]

\[\angle BAE = \angle FEA - как\ накрест\ \]

\[лежащие.\]

\[3)\ Так\ как\ углы\ равны\ \]

\[(пункт\ 1\ и\ 2),\ то:\]

\[\angle FAE = \angle BAE = \frac{1}{2}\angle A.\]

\[Следовательно:\]

\[AE - биссектриса\ \mathrm{\Delta}\text{ABC.}\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный,\ \]

\[с\ основанием\ \text{BC}:\]

\[AB = AC.\]

\[Поэтому:\]

\[AE - является\ также\ и\ \]

\[высотой.\]

\[Отсюда:\]

\[AE\bot BC.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]