Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 344

\[\boxed{\mathbf{344}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ к\ задаче:238.\]

\[Дано:\]

\[BE\bot AK;\]

\[CF\bot AK;\]

\[CK - биссектриса\ \angle FCD;\]

\[\angle ABE = 32{^\circ}.\]

\[Найти:\]

\[\angle ACK.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Так\ как\ \ BE\bot AK;CF\bot AK;\]

\[то:\]

\[BE \parallel CF.\]

\[2)\ BE \parallel CF;\ \ AD - секущая:\]

\[\angle ABE = \angle ACF =\]

\[= 32{^\circ} - соответственные.\]

\[3)\ \angle FCD\ и\ \angle ACF - смежные:\]

\[\angle FCD = 180 - \angle ACF =\]

\[= 180 - 32 = 148{^\circ}.\]

\[4)\ CD - биссектриса\ \angle FCD:\]

\[\angle FCK = \frac{1}{2}\angle FCD = \frac{1}{2} \cdot 148 =\]

\[= 74{^\circ}.\]

\[5)\ \angle ACK = \angle ACF + \angle FCK =\]

\[= 32{^\circ} + 74{^\circ} = 106{^\circ}.\]

\[Ответ:106{^\circ}.\]