Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 343

\[\boxed{\mathbf{343}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ к\ задаче:237.\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ACE;\]

\[\angle MAB = 50{^\circ};\]

\[\angle ABK = 130{^\circ};\]

\[\angle ACB = 40{^\circ};\]

\[CE - биссектриса\ \angle ACD.\]

\[Найти:\]

\[\angle A;\ \angle C;\ \angle E.\]

\[Решение.\]

\[1)\ \angle ACD\ и\ \angle ACB - смежные:\]

\[\angle ACD = 180 - 40 = 140{^\circ}.\]

\[2)\ CE - биссектриса\ \angle ACD:\]

\[\angle ACE = \frac{1}{2}\angle ACD = \frac{1}{2} \cdot 140 = 70{^\circ}.\]

\[3)\ По\ основному\ свойству\ \]

\[величины\ угла:\]

\[\angle BCE = \angle ACB + \angle ACE =\]

\[= 40 + 70 = 110{^\circ}.\]

\[4)\ AB - секущая\ для\ \text{ME\ }и\ KD;\ \ \]

\[\angle MAB + \angle ABK = 50 + 130 =\]

\[= 180{^\circ}.\]

\[Отсюда:\]

\[ME \parallel KD.\]

\[5)\ ME \parallel KD;\ \ AC - секущая:\]

\[\angle AEC + \angle BCE =\]

\[= 180{^\circ} - односторонние.\]

\[\angle AEC = 180 - 110 = 70{^\circ}.\]

\[6)\ ME \parallel KD;\ \ AC - секущая:\]

\[\angle CAE = \angle ACB = 40{^\circ} - как\ \]

\[накрест\ лежащие.\]

\[Ответ:\ \angle A = 40{^\circ};\ \ \]

\[\angle C = \angle E = 70{^\circ}.\]