Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 339

\[\boxed{\mathbf{339}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ к\ задаче:234.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - четырехугольник;\]

\[BC = AD;\]

\[BC \parallel AD.\]

\[Доказать:\]

\[AB \parallel CD.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Проведем\ AC - диагональ.\]

\[2)\ BC \parallel AD;AC - секущая:\]

\[\angle BCA = \angle DAC - накрест\ \]

\[лежащие.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}CDA - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[AC - общая\ сторона;\]

\[BC = AD - по\ условию;\]

\[\angle BCA = \angle DAC - пункт\ 2.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle BAC = \angle DCA.\]

\[4)\ AC - секущая\ для\ \text{AB\ }и\ \text{CD};\ \]

\[\angle BAC = \angle DCA - накрест\ \]

\[лежащие.\]

\[Значит:\]

\[AB \parallel CD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]