Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 335

\[\boxed{\mathbf{335}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[AB;CD - отрезки;\]

\[AB \cap CD = O;\]

\[AO = BO;\]

\[AC \parallel BD.\]

\[Доказать:\]

\[CO = DO.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ AC \parallel BD;\ \ AB - секущая:\]

\[\angle CAB = \angle DBA - как\ накрест\ \]

\[лежащие.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle CAO = \angle DBO.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AOC = \mathrm{\Delta}BOD - по\ второму\ \]

\[признаку:\]

\[AO = BO - по\ условию;\]

\[\angle CAO = \angle DBO - пункт\ 1;\]

\[\angle AOC = \angle BOD - как\ \]

\[вертикальные.\]

\[Получаем:\]

\[CO = DO.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]