Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 334

\[\boxed{\mathbf{334}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]

\[AB = BC;\]

\[f \parallel AB;\]

\[P = f \cap \left( \text{CA} \right);\]

\[K = f \cap \left( \text{CB} \right).\]

\[Доказать:\]

\[\mathrm{\Delta}KPC - равнобедренный.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ PK \parallel AB - по\ построению;\ \ \]

\[PC - секущая;\]

\[\angle\text{KPC\ }и\ \]

\[\angle BAC - соответственные:\]

\[\angle KPC = \angle BAC.\]

\[Значит:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\ \ \]

\[\angle BAC = \angle BCA.\]

\[2)\ \angle KPC = \angle BAC = \angle BCA;\]

\[\angle KPC = \angle BCA:\]

\[\angle KPC = \angle KCP.\]

\[Значит:\]

\[\mathrm{\Delta}KPC - равнобедренный,\ \]

\[с\ основанием\ \text{PC.}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]