Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 323

\[\boxed{\mathbf{323}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ к\ задаче:223.\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AB = BC;\]

\[\angle ABK = \angle CBM.\]

\[Доказать:\]

\[BM = BK.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный\ \]

\[с\ основанием\ \text{AC\ }(по\ условию):\]

\[\angle BAC = \angle BCA\ \]

\[(углы\ при\ основании) \rightarrow\]

\[\rightarrow \angle BAK = \angle BCM.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABK = \mathrm{\Delta}CBM - по\ второиу\ \]

\[признаку:\]

\[AB = CB - по\ условию;\]

\[\angle ABK = \angle CBM - по\ условию;\]

\[\angle BAK = \angle BCM\ (см.\ пункт\ 1).\]

\[Отсюда:\]

\[BK = BM.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]