Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 324

\[\boxed{\mathbf{324}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AC - основание;\]

\[\mathrm{\Delta}ADC - равнобедренный;\]

\[AC - основание;\]

\[BD \cap AC = E.\]

\[Доказать:\]

\[AE = EC.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}BAD = \mathrm{\Delta}BCD - по\ \]

\[третьему\ признаку:\]

\[AB = BC;\ \ AD = DC - по\ \]

\[условию;\]

\[BD - общая\ сторона.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle ABD = \angle CBD \rightarrow BD -\]

\[биссектриса.\]

\[2)\ BD - биссектриса\ \angle ABC:\]

\[BE \subset BD - биссектриса\ \]

\[равнобедренного\ \]

\[треугольника\ ABC;\]

\[Значит:\]

\[AE = EC.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]