Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 321

\[\boxed{\mathbf{321}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AM;CK - медианы;\]

\[M \in AF;\]

\[MF = AM;\]

\[K \in CD;\]

\[KD = CK.\]

\[Доказать:\]

\[B;D;E - лежат\ на\ одной\ \]

\[прямой.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}AKC = \mathrm{\Delta}BKD - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[AK = BK\ \]

\[(так\ как\ CK - медиана);\]

\[CK = DK - по\ условию;\]

\[\angle AKC = \angle BKD - как\ \]

\[вертикальные.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle KAC = \angle KBD.\]

\[2)\ AC \parallel BD:\]

\[AB - секущая;\]

\[\angle KAC = \angle KBD - накрест\ \]

\[лежащие.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AMC = \mathrm{\Delta}FBM - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[AM = FM;\]

\[CM = BM;\]

\[\angle AMC = \angle FBM - как\ \]

\[вертикальные.\]

\[4)\ AC \parallel BF:\]

\[BC - секущая;\]

\[\angle ACM = \angle FBM - накрест\ \]

\[лежащие.\]

\[5)\ B \in b;\ \ b \parallel AC - так\ как\ \]

\[через\ точку\ \text{B\ }можно\ провести\ \]

\[только\ одну\ прямую,\ \]

\[параллельную\ \text{AC.}\]

\[6)\ BD \subset b;\ \ BF \subset b:\]

\[так\ как\ AC \parallel BD;\ \ AC \parallel BF;\ \ \]

\[отрезки\ \text{BD\ }и\ \text{BF\ }лежат\ на\ этой\ \]

\[прямой.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]