Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 320

\[\boxed{\mathbf{320}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[BM - биссектриса;\]

\[O \in BM;\]

\[OB = OM;\]

\[K \in BC;\]

\[OK\bot BM.\]

\[Доказать:\]

\[MK \parallel AB.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}BKM - равнобедренный,\ \]

\[с\ основанием\ BM:\]

\[OB = OM - по\ условию;\ \ \]

\[тогда\ OK - медиана;\]

\[OK\bot BM - по\ условию;\]

\[тогда\ OK - высота.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle KMB = \angle KBM.\]

\[2)\ BM - биссектриса:\]

\[\angle ABM = \angle KBM = \frac{1}{2}\angle B.\]

\[Значит,\ \angle ABM = \angle KMB,\ \]

\[так\ как:\]

\[\angle KMB = \angle KBM;\ \ \]

\[\angle ABM = \angle KBM.\]

\[3)\ MK \parallel AB:\]

\[BM - секущая;\]

\[\angle ABM = \angle KMB - накрест\ \]

\[лежащие.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]