Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 313

\[\boxed{\mathbf{313}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[AB;CD - отрезки;\]

\[AB \cap CD = O;\]

\[OA = OB;\]

\[OC = OD.\]

\[Доказать:\]

\[AC \parallel BD.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}AOC = \mathrm{\Delta}BOD - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[OA = OB - по\ условию;\]

\[OC = OD - по\ условию;\]

\[\angle AOC = \angle BOD - как\ \]

\[вертикальные.\]

\[Отсюда:\ \]

\[\angle CAO = \angle DBO.\]

\[2)\ AC \parallel BD:\]

\[AB - секущая;\]

\[\angle CAO = \angle DBO - накрест\ \]

\[лежащие.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]