Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 312

\[\boxed{\mathbf{312}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AB = BC;\]

\[\angle A = 60{^\circ};\]

\[\angle BCD\ и\ \angle ACB - смежные;\]

\[CM - биссектриса\ \angle\text{BCD.}\]

\[Доказать:\]

\[AB \parallel CM.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный,\ \]

\[с\ основанием\ AC:\]

\[AB = BC - по\ условию.\]

\[Отсюда:\ \]

\[\angle ACB = \angle A = 60{^\circ} - углы\ \]

\[при\ основании.\]

\[2)\ \angle\text{BCD\ }и\ \angle ACB - смежные:\]

\[\angle BCD = 180{^\circ} - \angle ACB =\]

\[= 180{^\circ} - 60{^\circ} = 120{^\circ}.\]

\[3)\ CM - биссектриса\ \angle BCD:\]

\[\angle DCM = \frac{1}{2}\angle BCD = \frac{1}{2} \cdot 120{^\circ} =\]

\[= 60{^\circ}.\]

\[4)\ AB \parallel CM:\]

\[AD - секущая;\]

\[\angle A = \angle DCM =\]

\[= 60{^\circ} - соответственные.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]