\[\boxed{\mathbf{312}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[Дано:\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AB = BC;\]
\[\angle A = 60{^\circ};\]
\[\angle BCD\ и\ \angle ACB - смежные;\]
\[CM - биссектриса\ \angle\text{BCD.}\]
\[Доказать:\]
\[AB \parallel CM.\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный,\ \]
\[с\ основанием\ AC:\]
\[AB = BC - по\ условию.\]
\[Отсюда:\ \]
\[\angle ACB = \angle A = 60{^\circ} - углы\ \]
\[при\ основании.\]
\[2)\ \angle\text{BCD\ }и\ \angle ACB - смежные:\]
\[\angle BCD = 180{^\circ} - \angle ACB =\]
\[= 180{^\circ} - 60{^\circ} = 120{^\circ}.\]
\[3)\ CM - биссектриса\ \angle BCD:\]
\[\angle DCM = \frac{1}{2}\angle BCD = \frac{1}{2} \cdot 120{^\circ} =\]
\[= 60{^\circ}.\]
\[4)\ AB \parallel CM:\]
\[AD - секущая;\]
\[\angle A = \angle DCM =\]
\[= 60{^\circ} - соответственные.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]