Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 310

\[\boxed{\mathbf{310}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ к\ задаче:218.\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AK - биссектриса\ \angle BAC;\]

\[AM = MK.\]

\[Доказать:\]

\[MK \parallel AC.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Биссектриса\ \text{AK\ }делит\ \]

\[угол\ \text{BAC\ }на\ два\ равных\ угла.\ \]

\[Пусть\ \angle BAC = 2x:\]

\[\angle MAK = \angle CAK = \frac{1}{2}\angle BAC = x.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AMK - равнобедренный,\ \]

\[с\ основанием\ AK:\]

\[AM = MK - по\ условию.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle MKA = \angle MAK =\]

\[= x\ (углы\ при\ основании);\]

\[\angle CAK = \angle MKA.\]

\[3)\ MK \parallel AC:\]

\[AK - секущая;\]

\[\angle CAK = \angle MKA - накрест\ \]

\[лежащие.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]