Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 309

\[\boxed{\mathbf{309}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ к\ задаче:\ \ 217.\]

\[Дано:\]

\[AB = BC;\ \ \]

\[CD = DK.\]

\[Доказать:\]

\[AB \parallel DK.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный,\ \]

\[с\ основанием\ \text{AC}:\]

\[AB = BC - по\ условию.\]

\[Следовательно:\]

\[\angle BCA = \angle BAC\ \]

\[(углы\ при\ основании);\]

\[\angle DCK = \angle BCA - как\ \]

\[вертикальные.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}DCK - равнобедренный,\ \]

\[с\ основанием\ CK:\]

\[CD = DK - по\ условию.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle DCK = \angle DKC - как\ углы\ при\ \]

\[основании;\]

\[\angle BAC = \angle DKC.\]

\[3)\ AB \parallel DK:\]

\[AK - секущая;\ \ \ \]

\[\angle BAC = \angle DKC - накрест\ \]

\[лежащие.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \ \]