Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 297

\[\boxed{\mathbf{297}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[AC - прямая;\]

\[B \in AC;\]

\[\angle ABD = 80{^\circ};\]

\[\angle ABF = 150{^\circ};\]

\[BM - биссектриса\ \angle DBF.\]

\[Найти:\]

\[\angle MBC.\]

\[Решение.\]

\[1)\ \angle DBF + 80{^\circ} + 150{^\circ} = 360{^\circ}\]

\[\angle DBF = 360{^\circ} - 230{^\circ} = 130{^\circ}.\]

\[2)\ \angle DBM = \frac{1}{2}\angle DBF =\]

\[= \frac{1}{2} \cdot 130{^\circ} = 65{^\circ}.\]

\[3)\ \angle ABC =\]

\[= \angle ABD + \angle DBM + \angle MBC\]

\[180{^\circ} = 80{^\circ} + 65{^\circ} + \angle MBC\]

\[\angle MBC = 180{^\circ} - 145{^\circ} = 35{^\circ}.\]

\[Ответ:35{^\circ}.\]