Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 262

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\ \ \]

\[AB = A_{1}B_{1};\ \]

\[BD = B_{1}D_{1};\]

\[AD = A_{1}D_{1};\]

\[BD - биссектриса\ \angle ABC;\]

\[B_{1}D_{1} - биссектриса\ \angle A_{1}B_{1}C_{1}.\]

\[Доказать:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}D_{1} - по\ \]

\[третьему\ признаку:\]

\[\angle ABD = \angle A_{1}B_{1}D_{1};\]

\[\angle BAD = \angle B_{1}A_{1}D_{1}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - по\ второму\ \]

\[признаку:\]

\[\angle ABC = 2\angle ABD =\]

\[= 2\angle A_{1}B_{1}D_{1} = \angle A_{1}B_{1}C_{1};\]

\[\angle BAC = \angle B_{1}A_{1}C_{1}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]