Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 259

\[Рисунок\ в\ учебнике.\]

\[Дано:\ \ \]

\[AB = KE;\]

\[BC = KM;\]

\[AM = EC.\]

\[Доказать:\]

\[\angle AMK = \angle BCE.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}EKM - по\ третьему\ \]

\[признаку:\]

\[AC = AM + MC =\]

\[= CE + MC = ME.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle BCA = \angle KME.\]

\[2)\ Смежные\ углы:\]

\[\angle AMK = 180{^\circ} - \angle KME;\]

\[\angle BCE = 180{^\circ} - \angle BCA;\]

\[\angle AMK = \angle BCE.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]