Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 258

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\ \ \]

\[AM = MB;\ \]

\[AN = NB.\]

\[Доказать:\]

\[MN - серединный\]

\[перпендикуляр\ AB.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}AMN = \mathrm{\Delta}BMN - по\ \]

\[третьему\ признаку:\]

\[MN - общая\ сторона.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle AMN = \angle BMN.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AMB - равнобедренный:\]

\[AM = MB.\]

\[3)\ MO - медиана\ и\ высота:\]

\[\angle AMO = \angle BMO;\]

\[AO = BO.\]

\[Отсюда:\ \ \ \]

\[MN\bot AB.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]