Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 246

\[Рисунок\ в\ учебнике.\]

\[Дано:\ \ \]

\[CK - биссектриса\ \angle ACB;\]

\[CM - биссектриса\ \angle KCB;\]

\[\angle C = 90{^\circ};\]

\[\angle A = 67,5{^\circ};\]

\[\angle B = 22,5{^\circ}.\]

\[Доказать:\]

\[AM = BM.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[\angle ACK = \angle KCB = \frac{1}{2}\angle ACB = 45{^\circ}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}CMB - равнобедренный:\]

\[\angle KCM = \angle MCB = \frac{1}{2}\angle KCB = 22,5{^\circ}.\]

\[\angle MCB = \angle MBC.\]

\[Отсюда:\]

\[CM = BM.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AMC - равнобедренный:\]

\[\angle ACM = \angle ACK + \angle KCM = 67,5{^\circ};\]

\[\angle ACM = \angle CAM.\]

\[Отсюда:\]

\[AM = CM = BM.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]