Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 243

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\ \ \]

\[AD = BD;\]

\[AA^{'} - биссектриса\ \angle A;\]

\[BB^{'} - биссектриса\ \angle B;\]

\[DM\bot AA^{'};\]

\[DK\bot BB^{'}.\]

\[Доказать:\]

\[AM = BK.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}DBK - равнобедренный:\]

\[BB^{'} - биссектриса\ и\ высота.\]

\[Отсюда:\]

\[BK = BD.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}MAD - равнобедренный:\]

\[AA^{'} - биссектриса\ и\ высота.\]

\[Отсюда:\]

\[AM = AD = BD = BK.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]