Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 242

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\ \ \]

\[\angle EAC = \angle DCA;\]

\[DF = EF.\]

\[Доказать:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}AFC - равнобедренный:\]

\[\angle FAC = \angle FCA.\]

\[Отсюда:\]

\[AF = FC.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ADC = \mathrm{\Delta}CEA - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[AE = AF + FE = CF + FD = CD;\]

\[AC - общая\ сторона.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle DAC = \angle ECA.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]

\[\angle BAC = \angle BCA.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]