Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 241

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\ \ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AM = CK.\]

\[Доказать:\]

\[\mathrm{\Delta}AOC - равнобедренный.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]

\[AB = BC;\ \ \ \]

\[\angle BAC = \angle BCA.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AMC = \mathrm{\Delta}CKA - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[\angle MAC = \angle KCA;\]

\[AC - общая\ сторона.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle ACM = \angle CAK.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AOC - равнобедренный:\]

\[\angle OAC = \angle OCA.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]