Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 240

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\ \ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AE - медиана;\]

\[CF - медиана.\]

\[Доказать:\]

\[\mathrm{\Delta}AMC - равнобедренный.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]

\[AB = BC;\ \ \ \]

\[\angle BAC = \angle BCA.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AFC = \mathrm{\Delta}CEA - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[AF = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}BC = CE;\]

\[\angle FAC = \angle ECA;\]

\[AC - общая\ сторона.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle ACF = \angle CAE.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AMC - равнобедренный:\]

\[\angle MAC = \angle MCA.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]