Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 234

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\ \ \]

\[\angle A = \angle B = 45{^\circ};\]

\[\angle ACB = 90{^\circ};\]

\[CK - высота;\]

\[CK = 7\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{AB.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]

\[\angle CAB = \angle CBA = 45{^\circ}.\]

\[Отсюда:\]

\[CK - высота\ и\ медиана;\]

\[AK = BK;\]

\[CK - высота\ и\ биссектриса;\]

\[\angle ACK = \angle BCK = \frac{1}{2}\angle ACB = 45{^\circ}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AKC - равнобедренный:\]

\[\angle CAK = \angle ACK = 45{^\circ}.\]

\[Отсюда:\]

\[AK = CK = 7.\]

\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[AB = AK + BK = 2AK = 14\ см.\]

\[Ответ:\ \ 14\ см.\]