Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 227

\[Рисунок\ в\ учебнике.\]

\[Дано:\ \ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]

\[AD = BK = CE.\]

\[Доказать:\]

\[\mathrm{\Delta}DEK - равносторонний.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равносторонний:\]

\[AB = BC = AC;\ \ \ \]

\[\angle A = \angle B = \angle C.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}DBK = \mathrm{\Delta}KCE - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[DB = DA + AB = KB + BC = KC;\]

\[\angle KBD = 180{^\circ} - \angle B =\]

\[= 180{^\circ} - \angle C = \angle ECK.\]

\[Отсюда:\]

\[KD = KE.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}DBK = \mathrm{\Delta}EAD - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[DB = DA + AB = EC + AC = EA;\]

\[\angle KBD = 180{^\circ} - \angle B =\]

\[= 180{^\circ} - \angle A = \angle DAE.\]

\[Отсюда:\]

\[KD = ED.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}DKE - равносторонний:\]

\[KD = KE = DE.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]