Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 227
Задание 227
\[Рисунок\ в\ учебнике.\]
\[Дано:\ \ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]
\[AD = BK = CE.\]
\[Доказать:\]
\[\mathrm{\Delta}DEK - равносторонний.\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равносторонний:\]
\[AB = BC = AC;\ \ \ \]
\[\angle A = \angle B = \angle C.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}DBK = \mathrm{\Delta}KCE - по\ первому\ \]
\[признаку:\]
\[DB = DA + AB = KB + BC = KC;\]
\[\angle KBD = 180{^\circ} - \angle B =\]
\[= 180{^\circ} - \angle C = \angle ECK.\]
\[Отсюда:\]
\[KD = KE.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}DBK = \mathrm{\Delta}EAD - по\ первому\ \]
\[признаку:\]
\[DB = DA + AB = EC + AC = EA;\]
\[\angle KBD = 180{^\circ} - \angle B =\]
\[= 180{^\circ} - \angle A = \angle DAE.\]
\[Отсюда:\]
\[KD = ED.\]
\[4)\ \mathrm{\Delta}DKE - равносторонний:\]
\[KD = KE = DE.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
