Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 226

\[Рисунок\ в\ учебнике.\]

\[Дано:\ \ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]

\[AD = BM = CK.\]

\[Доказать:\]

\[\mathrm{\Delta}MKD - равносторонний.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равносторонний:\]

\[AB = BC = AC;\ \ \ \]

\[\angle A = \angle B = \angle C.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ADM = \mathrm{\Delta}BMK - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[AM = AB - BM = BC - CK = BK;\]

\[\angle MAD = \angle KBM.\]

\[Отсюда:\]

\[MD = MK.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ADM = \mathrm{\Delta}CKD - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[AM = AB - BM = AC - AD = CD;\]

\[\angle MAD = \angle DCK.\]

\[Отсюда:\]

\[MD = KD.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}MKD - равносторонний:\]

\[MD = MK = KD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]