Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 219

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\ \ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[BD - медиана.\]

\[Доказать:\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}AMB = \mathrm{\Delta}CMB;\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AMD = \mathrm{\Delta}CMD.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]

\[AB = BC;\]

\[BD - медиана\ и\ биссектриса;\]

\[\angle ABD = \angle CBD.\]

\[\mathrm{\Delta}AMB = \mathrm{\Delta}CMB - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[\angle ABM = \angle CBM;\]

\[BM - общая\ сторона.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]

\[AD = CD;\]

\[BD - медиана\ и\ высота;\]

\[BD\bot AC.\]

\[\mathrm{\Delta}AMD = \mathrm{\Delta}CMD - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[\angle ADM = \angle CDM = 90{^\circ};\]

\[MD - общая\ сторона.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]