Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 220

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\ \ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AE - биссектриса\ \angle BAC;\]

\[CF - биссектриса\ \angle BCA.\]

\[Доказать:\]

\[AE = CF.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]

\[\angle BAC = \angle BCA.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AEC = \mathrm{\Delta}CFA - по\ второму\ \]

\[признаку:\]

\[\angle CAE = \frac{1}{2}\angle BAC =\]

\[= \frac{1}{2}\angle BCA = \angle ACF;\]

\[\angle ECA = \angle FAC;\]

\[AC - общая\ сторона.\]

\[Отсюда:\]

\[AE = CF.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]