Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 182

\[Рисунок\ в\ учебнике.\]

\[Дано:\ \ \]

\[OE\bot AB;\ \]

\[AE = EB;\]

\[OF\bot AC;\ \]

\[AF = FC.\]

\[Доказать:\]

\[AO = BO = CO.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}AEO = \mathrm{\Delta}BEO - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[\angle AEO = \angle BEO = 90{^\circ};\]

\[EO - общая\ сторона;\]

\[AE = EB - по\ условию.\]

\[Отсюда:\]

\[AO = BO.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AFO = \mathrm{\Delta}CFO - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[\angle AFO = \angle CFO = 90{^\circ};\]

\[FO - общая\ сторона;\]

\[AF = FC - по\ условию.\]

\[Отсюда:\]

\[CO = AO = BO;\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]