Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 179

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\ \ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A^{'}B^{'}C^{'};\]

\[BM - медиана;\]

\[B^{'}M^{'} - медиана.\]

\[Доказать:\]

\[BM = B^{'}M^{'}.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Так\ как\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A^{'}B^{'}C^{'}:\]

\[AB = A^{'}B^{'};\]

\[AC = A^{'}C^{'};\]

\[\angle BAC = \angle B^{'}A^{'}C^{'}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABM = \mathrm{\Delta}A^{'}B^{'}M^{'} - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[AM = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}A^{'}C^{'} = A^{'}M^{'};\]

\[\angle BAM = \angle B^{'}A^{'}M^{'}.\]

\[Отсюда:\]

\[BM = B^{'}M^{'};\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]