Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 178

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\ \ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A^{'}B^{'}C^{'};\]

\[CD - биссектриса\ \angle C;\]

\[C^{'}D^{'} - биссектриса\ \angle C^{'}.\]

\[Доказать:\]

\[CD = C^{'}D^{'}.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Так\ как\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A^{'}B^{'}C^{'}:\]

\[AC = A^{'}C^{'};\ \ \ \]

\[\angle BAC = \angle B^{'}A^{'}C^{'};\]

\[\angle BCA = \angle B^{'}C^{'}A^{'}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ADC = \mathrm{\Delta}A^{'}D^{'}C^{'} - по\ второму\ \]

\[признаку:\]

\[\angle DCA = \frac{1}{2}\angle BCA =\]

\[= \frac{1}{2}\angle B^{'}C^{'}A^{'} = \angle D^{'}C^{'}A^{'};\]

\[AC = A^{'}C^{'};\]

\[\angle DAC = \angle D^{'}A^{'}C^{'}.\]

\[Отсюда:\]

\[CD = C^{'}D^{'}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]