Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 177

\[Рисунок\ в\ учебнике.\]

\[Дано:\ \ \]

\[BM\bot AD;\]

\[CK\bot AD;\]

\[BM = CK;\]

\[AM = KD.\]

\[Доказать:\]

\[\mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}ADC.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}AMB = \mathrm{\Delta}DKC - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[\angle AMB = \angle DKC = 90{^\circ};\]

\[BM = CK - по\ условию;\]

\[AM = KD - по\ условию.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle BAM = \angle CDK;\ \ \ \]

\[AB = CD.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}ADC - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[\angle BAD = \angle CDA;\]

\[AD - общая\ сторона.\]

\[AB = CD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]