Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 106

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\ \ \]

\[OE - биссектриса\ \angle AOD;\]

\[OF - биссектриса\ \angle BOC.\]

\[Найти:\]

\[\angle EOF.\]

\[Решение.\]

\[1)\ \angle AOD\ и\ \angle BOC\ вертикальные:\]

\[\angle AOD = \angle BOC;\]

\[\angle EOA + \angle EOD = \angle COF + \angle BOF\]

\[\angle EOA + \angle EOA = \angle COF + \angle COF\]

\[2\angle COF = 2\angle EOA\]

\[\angle COF = \angle EOA.\]

\[2)\ \angle DOA\ и\ \angle AOC\ смежные:\]

\[\angle DOA + \angle AOC = 180{^\circ}\]

\[\angle DOE + \angle EOA + \angle AOC = 180{^\circ}\]

\[\angle EOA + \angle EOA + \angle AOC = 180{^\circ}\]

\[\angle AOC = 180{^\circ} - 2\angle EOA.\]

\[3)\ \angle EOF = \angle EOA + \angle AOC + \angle COF\]

\(Ответ:\ \ 180{^\circ}.\)