Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 867

\[\boxed{\mathbf{867.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1;\]

\[y = \frac{2\sqrt{2}}{x}.\]

\[Найти:\]

\[расположение.\]

\[Решение.\]

\[Подставим\ уравнение\ \]

\[гиперболы\ в\ уравнение\ \]

\[эллипса\ и\ найдем\ корни:\]

\[\frac{x^{2}}{9} + \frac{\left( \frac{2\sqrt{2}}{x} \right)^{2}}{4} = 1\ \ \]

\[\frac{x^{2}}{9} + \frac{8}{4x^{2}} = 1\]

\[\frac{x^{2}}{9} + \frac{2}{x^{2}} = 1\ \]

\[x^{4} - 9x^{2} + 18 = 0\]

\[x_{1}^{2} = 3\ \ и\ \ x_{2}^{2} = 6.\]

\[Значит:\]

\[\ x_{1} = \pm \sqrt{3}\text{\ \ }и\ \ x_{2} = \pm \sqrt{6}.\]

\[y_{1} = \pm 2\sqrt{\frac{2}{3}};\ \ \text{\ \ }\]

\[y_{2} = \pm 2\sqrt{\frac{2}{6}} = \pm \frac{2}{\sqrt{3}}.\]

\[\mathbf{Ответ}:\ \ пересекаются\ в\ \]

\[четырех\ точках;\]

\[\left( - \sqrt{6}; - \frac{2}{\sqrt{3}} \right);\ \ \left( - \sqrt{3}; - 2\sqrt{\frac{2}{3}} \right);\ \]

\[\left( \sqrt{6};\frac{2}{\sqrt{3}} \right);\ \ \left( \sqrt{3};2\sqrt{\frac{2}{3}} \right).\]