Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 824

\[\boxed{\mathbf{824.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[точки\ A,B,C,D - лежат\ на\ \]

\[окружности;\]

\[BM - биссектриса\ \mathrm{\Delta}ABC;\]

\[BM \in BD.\]

\[Доказать:\]

\[\angle AMD = \angle BAD.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \angle\text{DBC\ }и\ \angle DAC\ опираются\ на\ \]

\[одну\ дугу\ \cup CD:\]

\[\angle DBC = \angle DAC = \frac{1}{2} \cup CD.\]

\[2)\ BM - биссектриса\ \angle ABC:\ \]

\[\angle ABD = \angle DBC.\]

\[3)\ \angle AMD =\]

\[= 180{^\circ} - \angle DAC - \angle ADB;\]

\[\angle BAD = 180{^\circ} - \angle ABD - \angle ADB.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle AMD = \angle BAD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]