Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 823

\[\boxed{\mathbf{823.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[окружность;\]

\[B_{1}\ и\ C_{1} - середины\ дуг\text{\ AB\ }и\ \text{AC.}\]

\[Доказать:\]

\[AM = AN.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \angle\text{AM}C_{1} = \frac{1}{2} \cup BB_{1} + \frac{1}{2} \cup AC_{1}\ \]

\[(как\ угол\ между\ \]

\[пересекающимися\ хордами).\]

\[2)\ \angle ANB_{1} = \frac{1}{2} \cup CC_{1} + \frac{1}{2} \cup AB_{1}\ \]

\[(как\ угол\ между\ \]

\[пересекающимися\ хордами).\]

\[3)\ Так\ как\ точки\ B_{1}\ и\ C_{1}\ \]

\[середины\ дуг\ \text{AB\ }и\ AC:\]

\[\angle\text{AM}C_{1} = \angle ANB_{1}.\]

\[Значит:\]

\[\ \mathrm{\Delta}AMN - равнобедренный;\]

\[AM = AN.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]