Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 825

\[\boxed{\mathbf{825.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[AB\bot CD - хорды;\]

\[AB - биссектриса\ \angle\text{DAE.}\]

\[Доказать:\]

\[AE\bot BC.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Пусть\ точка\ M -\]

\[пересечение\ хорд\ \text{AB\ }и\ CD;\]

\[точка\ E\ находится\ на\ \]

\[пересечении\ \text{AE\ }и\ \text{BC.}\]

\[2)\ Возможны\ два\ случая\ \]

\[расположения\ прямой:\]

\[AE - касательная\ к\ \]

\[окружности;\ \]

\[AE - секущая.\]

\[В\ обоих\ случаях\ решение\ \]

\[задачи\ одинаково.\]

\[3)\ \angle EBA = \angle CDA\ \]

\[4)\ \angle DAB = 90{^\circ} - \angle CDA =\]

\[= 90{^\circ} - \angle EBA\ \]

\[(так\ как\ \ \mathrm{\Delta}DMA - прямоугольный).\]

\[5)\ В\ треугольнике\ EBA:\ \ \]

\[\angle AEB =\]

\[= 180{^\circ} - \angle EBA - (90{^\circ} - \angle EBA) =\]

\[= 90{^\circ}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]