Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 821

\[\boxed{\mathbf{821.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[окружность;\]

\[AB = CD - хорды.\]

\[Доказать:\]

\[AM = CM;\]

\[BM = MD.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Если\ точка\ перемечения\ \]

\[лежит\ внутри\ круга,\ то\ по\ \]

\[теореме\ п.1:\ \ \]

\[AM \bullet MB = CM \bullet MD.\]

\[2)\ AB = CD:\]

\[MB = AB - AM;\]

\[MD = AB - CM.\]

\[Тогда:\]

\[AM \bullet (AB - AM) =\]

\[= CM \bullet (AB - CM);\]

\[AM = CM;\ \ \]

\[BM = AB - AM = AB - CM =\]

\[= \text{MD.}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[3)\ Если\ точка\ пересечения\ \]

\[находится\ вне\ круга,\ то\ по\ \]

\[теореме\ п.\ 2:\ \ \]

\[MA \bullet MB = MK^{2}\text{\ \ }и\ \ MC \bullet CD =\]

\[= MK^{2}\]

\[MA \bullet (AB - AM) =\]

\[= CM \bullet (AB - CM) = MK^{2}\]

\[MA = MC\ \ и\ \ MB = MD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]